接地网接地电阻的计算方法详解

有关接地网接地电阻的计算方法，任意形状接地网的接地电阻计算公式，与矩量法计算结果比较，与边界元法计算结果比较，带短垂直接地极的接地网等。

接地网接地电阻的计算方法

任意形状接地网的接地电阻计算公式：

Rn——任意形状边缘闭合接地网的接地电阻，Ω；

Re——等值(即等面积、等水平接地极总长度)方形接地网的接地电阻，Ω;

ρ——土壤电阻率，Ω·m；

S——接地网的总面积，m2；

d——水平接地极的直径或等效直径，m；

h——水平接地极的埋深，m；

L0——水平接地网的外缘边线总长度，m；

Ls——水平接地极的总长度，m。

(1)式是以文献[1]给出的Re公式为基准，考虑形状修正系数α1而得出的[2]文献[1]推导Re公式的假设条件是：无垂直接地极，即Re公式只适用于计算水平接地网的接地电阻。因此(1)式只能适用于水平接地网。当垂直接地极总长度在接地网中所占比例很小时，用(1)式近似计算复合接地网的接地电阻也是可以的。

但是，随着电气设备的小型化和城市变电站征地的困难，变电站可占用的面积越来越小，单靠水平接地网达到所要求的接地电阻值比较困难，且限于环境又很难施行引外接地以降低接地电阻。

因此，设计人员力图加长垂直接地极以降低接地电阻、接地电位、接触电位差和跨步电位差。在这种情况下用(1)式计算复合接地网的接地电阻就会产生很大的误差。

一、任意形状接地网接地电阻通用计算公式

在(1)式的基础上，从物理概念出发，引入修正系数，并应用计算机数值模拟归纳出任意形状复合接地网的接地电阻计算公式：

式中  Rnc——任意形状边缘闭合的复合接地网的 接地电阻，Ω；

Rec——等值(即等面积、等水平接地极总长度)方形复合接地网的接地电阻，Ω;

L——接地极的总长度，m，L=Ls +Lc；

Ls——水平接地极的总长度，m；

Lc——垂直接地极的总长度，m;

k——Ls对L的比值，K＝Ls／L；

l——单根垂直接地极的平均长度，m；

其他符号与(1)式含义相同。

当l＝0(Lc＝0)即水平接地网时，则有L＝Ls，k＝l，(2)式化简可变为(1)式。

严格地讲，L的表达式应为[3]：

L＝Ls+σiLci+σpLcp(3)

其中，Lci和Lcp分别为接地网内部和外缘边线上的垂直接地极总长度；σi和σp为相应的电流密度系数。这里，取σi＝σp＝l。即假设内、外部垂直接地极的电流密度相同。

二、(2)式的验证举例

应当指出：在以下的计算中，当用(1)式计算复合接地网的接地电阻时，都按文献[4]用“Ls +Lc”取代(1)式中的Ls。这样处理才不会过分夸大(1)式的计算误差。

1、与矩量法计算结果比较

图1复合接地网的参数：S＝20m ×20m，Ls＝120m，d＝0.02m，h＝0.5m；垂直接地极l=10 m， d0=0.02m，总根数no为4～9根，ρ＝100Ω·m 。

Y·L·Chow等人用矩量法计算程序[5]、我们用(1)式和(2)式分别对图l复合接地网的接地电阻作了计算，结果列入表1中。

从表1可见：(1)式的计算误差为18.4%～29.4%；(2)式的计算误差为1.0%～7.91%。

当n。＝0(l＝0)时，图1变为水平接地网。用矩量法求出的接地电阻Rc＝2.55Ω；用(1)式求出的接地电阻为2.51Ω，计算误差为-1.18%。

2、与边界元法计算结果比较

图2复合接地网的参数：S＝40m × 40m，h＝3m，Ls＝240m，d＝0.02m，单根垂直接地极的长度为l，d。＝0.02m，ρ＝l127Ω·m。求l在0～100m变化时的复合接地网的接地电阻。其计算结果见表2。

从表2可见：当l＝l00m时，(1)式的计算误差为95.50%，(2)式的为7.76%。

3、与OCJIOH的计算结果比较

4、带短垂直接地极的接地网

复合接地网的参数为S＝100m × 50 m，Ls＝750m，h＝0.5m; d＝0.0l m，l＝2.5m，n0＝60(垂直接接地极总根数)，d0＝0.05，ρ＝l000·m，60根垂直接地极均匀布置在外缘线上。试计算其接地电阻。

A.B·OCJI0H给出的接地电阻Rc＝0.6550；用(2)式求出的Rnc＝0.669Ω，计算误差为2.14%；用(1)式求出的Rn＝0.6950，误差为6.11%。

4、带长短接地极的复合接地网

接地网的参数：S＝100 m × 50m，h=0.5m，Ls＝750m，d＝0.01m；垂直接地极总根数n。＝66根(其中，l1＝2.5m的60根，l2＝25m的6根)，ρ=100Ω·m，试确定其接地电阻。

单根垂直接地极的平均长度2＝4.545m。

用A·B·OCJI0H给出的公式，求出的接地电阻Rc＝0.6100，用(2)式求出的接地电阻Rnc＝0.639Ω，计算误差为4.75%；用(1)式求出Rn＝0.6780，计算误差为11.11%。

6、某变电站复台接地网计算

某城市110kV变电站接地网参数：S＝140m×124m，h＝0.6m，d＝0.025m，均压带21根× 21根(Ls＝5544m)；l＝50m，d。＝0.05m(φ50mm钢管)，n。＝4(布置在4角节点上)，ρ＝960Ω·m(实测)。试估算其接地电阻值。

用广西大学和广西电力工业局联合研制的计算机数值计算程序GROUND求出该接地网的接地电阻Rc＝2.933Ω；用(2)式计算得出的接地电阻Rnc＝2.903Ω，计算误差为-l.02%；用(1)式计算得出Rn＝3.2210，误差为9.83%。

三、总结

1、我国电力行业标准《交流电气装置的接地》所推荐的接地电阻计算公式(1)，用来计算无垂直接地极的水平接地网的接地电阻是精确的；用来计算带有较多、较长垂直接地极的复合接地网的接地电阻时往往会出现较大的计算误差。

2、本文拓展的接地网接地电阻计算公式(2)，对水平接地网和复合接地网都是适用的，并且当单根垂直接地极的长度l远大于接地网等效正方形的边长(如l＝2.5√S)和垂直接地总长度大于水平接地极总长度时(如Lc＝1.67√Ls)，其计算误差仍小于10%。s