均布荷载弯矩怎么计算？均布荷载弯矩计算公式
来源：电工天下时间：2016-09-03 08:24:25 作者：老电工手机版>>
均布荷载弯矩计算公式
1、脚手架参数
立杆横距(m): 0.6；
立杆纵距(m): 0.6；
横杆步距(m): 0.6；
板底支撑材料: 方木；
板底支撑间距(mm) : 600；
模板支架立杆伸出顶层横向水平杆中心线至模板支撑点长度(m):0.2；
模板支架计算高度(m): 1.7；
采用的钢管(mm): Ф48×3.5；
扣件抗滑力系数(KN): 8；
2、荷载参数
模板自重(kN/m2): 0.5；
钢筋自重(kN/m3) : 1.28；
混凝土自重(kN/m3): 25；
施工均布荷载标准值(kN/m2): 1；
振捣荷载标准值(kN/m2): 2
3、楼板参数
钢筋级别: 二级钢HRB 335(20MnSi)；
楼板混凝土强度等级: C30；
楼板的计算宽度(m): 12.65；
楼板的计算跨度(m): 7.25；
楼板的计算厚度(mm): 700；
施工平均温度(℃): 25；
4、材料参数
模板类型：600mm×1500mm×55mm钢模板；
模板弹性模量E(N/mm2)：210000；
模板抗弯强度设计值fm(N/mm2)：205；
木材品种：柏木；
木材弹性模量E(N/mm2)：9000；
木材抗弯强度设计值fm(N/mm2)：13；
木材抗剪强度设计值fv(N/mm2)：1.3；
Φ48×3.5mm钢管、扣件、碗扣式立杆、横杆、立杆座垫、顶托。
16a槽钢。
锤子、打眼电钻、活动板手、手锯、水平尺、线坠、撬棒、吊装索具等。
脱模剂：水质脱模剂。
辅助材料：双面胶纸、海绵等。
1）荷载计算：
（1）钢筋混凝土板自重(kN/m)：q1=(25+1.28)×0.6×0.7=11.04kN/m；
（2）模板的自重线荷载(kN/m):q2=0.5×0.6=0.3kN/m ；
（3）活荷载为施工荷载标准值(kN)：q3=（1+2）×0.6 =1.8kN；
q=1.2×(q1+q2)+1.4×q3=1.2×(11.04+0.3)+1.4×1.8=16.128kN/m
2）抗弯强度计算
f = M / W < [f]
其中 f —— 模板的抗弯强度计算值(N/mm2)；
M —— 模板的最大弯距(N.mm)；W —— 模板的净截面抵抗矩；
W= 5940mm3；[f] —— 模板的抗弯强度设计值；
M =0.1ql2= 0.100×16.128×0.6×0.6=0.581kN.m
故f = 0.581×1000×1000/5940=97.8N/mm2
模板的抗弯强度验算 f < [f]=205 N/mm2,满足要求!
3）挠度计算
v =0.677ql4/100EI<[v]=l/150=4mm
模板最大挠度计算值 v=0.677×（11.04+0.3）×6004/(100×210000×269700)=0.175mm 模板的最大挠度小于[v],满足要求!
4）模板支撑方木的计算
方木按照均布荷载下两跨连续梁计算。
（1）荷载的计算
①钢筋混凝土板自重(kN/m)：
qL1=（25+1.28）×0.70×0.6=11.04kN/m
②模板的自重线荷载(kN/m)：qL2=0.5×0.3=0.15kN/m
③活荷载为施工荷载标准值与振倒混凝土时产生的荷载(kN/m)：
经计算得到，活荷载标准值q1=(1+3)×0.6=2.4kN/m
静荷载q2=1.2×（11.04+0.15）=13.428kN/m
活荷载q3=1.4×2.4=3.360kN/m
5）方木的计算
按照三跨连续梁计算，最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的弯矩和，计算公式如下:
均布荷载 q=（13.428+3.36）/0.6=27.98kN/m
最大弯矩M=0.1ql2=0.1×27.98×0.6×0.6=1.007kN.m
最大剪力Q=0.6×0.6×27.98=10.07kN
最大支座力 N=1.1×0.6×27.98=18.47kN
方木的截面力学参数为
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W=10×10×10/6= 166.66cm3；
I=10×10×10×10/12=833.33cm4；
①方木抗弯强度计算
抗弯计算强度f=1.007×106/166.66×103=6.04N/mm2
方木的抗弯计算强度小于13N/mm2,满足要求!
②方木抗剪计算
截面抗剪强度必须满足: T = 3Q/2bh < [T]
截面抗剪强度计算值 T=3×10070/(2×100×100)=1.21N/mm2
截面抗剪强度设计值 [T]=1.30N/mm2
方木的抗剪强度计算满足要求!
③方木挠度计算 最大变形v=0.677×27.98×6004/(100×9000×8333300)=0.33mm<[v]= 600/150=4mm
方木的最大挠度小于[v],满足要求!
6）主楞支撑方木计算(结构力学求解器2.5)
主楞支撑方木按照集中荷载作用下的连续梁计算
集中荷载P取纵向板底支撑传递力，P=18.47kN
经过连续梁的计算得到:
最大弯矩 Mmax=1385.25N.m
最大变形 vmax=0.59mm
最大支座力 Qmax=9235N
抗弯计算强度 f=1058×103/166.66×103=6.35N/mm2
支撑方木的抗弯计算强度小于13N/mm2,满足要求!
抗弯计算强度 f=1385.25×103/166.66×103=8.31N/mm2
抗剪计算强度T = 3Q/2bh=3×9235/(2×100×100)=1.28N/mm2
支撑方木的抗剪计算强度小于1.3N/mm2,满足要求!
支撑方木的最大挠度小于600/150的10mm,满足要求!
7）扣件抗滑移的计算
纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算(规范5.2.5): R ≤ Rc
其中 Rc —— 扣件抗滑承载力设计值,取8.0kN；
R —— 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值；
计算中R取最大支座反力，R=18.47kN
单扣件抗滑承载力的设计计算不满足要求,可以考虑采用双扣件!
当直角扣件的拧紧力矩达40--65N.m时,试验表明:单扣件在12kN的荷载下会滑动,其抗滑承载力可取8.0kN；
双扣件在20kN的荷载下会滑动,其抗滑承载力可取12.0kN。
8）模板支架荷载标准值(立杆轴力)
作用于模板支架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。
（1）静荷载标准值包括以下内容：
①扣件传递的荷载(kN)：
NG1 = R = =18.47 kN；
②支架及方木的自重(kN)：0.26
NG2=0.0384×(1.7+2×2×0.6)+0.065×4=0.417kN
N= NG1+1.2NG2 =18.47+1.2×0.417=18.97kN
9）立杆的稳定性计算
不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式
其中 N —— 立杆的轴心压力设计值 (kN)；N = 18.97 kN
—— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比l0/i查表得到；
i—— 计算立杆的截面回转半径 (cm)；i=1.58
A —— 立杆净截面面积 (cm2)；A=4.89
W —— 立杆净截面抵抗矩(cm3)；W=5.08
—— 钢管立杆抗压强度计算值 (N/mm2)；
[f]—— 钢管立杆抗压强度设计值，[f]=205.00N/mm2；
l0—— 计算长度(m)；
如果完全参照《扣件式规范》，由公式(1)或(2)计算
l0 = kμh ① l0 = h+2a ②
k—— 计算长度附加系数，参照《扣件式规范》附录D取值为1.243；
μ —— 计算长度系数，参照《扣件式规范》附录D；u = 1.845
a —— 立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度；a= 0.2m；
公式①的计算结果：l0=137.6m，公式②的计算结果：l0=1000mm
选用公式②查附录C得 =0.977
σ= 39.7N/mm2，立杆的稳定性计算 < [f]=205 N/mm2,满足要求!
进一步假设计算：若不采用扫地杆或取h=1.7m，经计算得σ= 100.9N/mm2 远小于容许值，稳定可靠。
10）风道侧墙支撑体系计算（结构力学求解器软件V2.5）
（1）水平方向侧压力验算
①设计计算资料:
风道侧墙厚度为500mm，施工长度为12.65m。采用现场浇筑，混凝土采用商品混凝土，强度等级C30，混凝土泵送，浇筑速度取2.0m/h，混凝土温度取25℃。用插入式振动器振捣，模板厚为55mm的钢模板作为侧模，竖楞采用间距600mm的槽钢的作为模板的支撑，满堂红脚手架采用φ42壁厚3.5mm纵横间距均为600mm的扣件式脚手架。如下图所示：
风道支撑体系图
复核墙侧竖向钢楞的强度、挠度和横向钢管抗压强度及稳定性，斜撑钢管抗压强度、稳定性、扣件等是否满足要求。
计算如下：
②荷载计算：
模板承受的侧面荷载
混凝土侧压力标准值由式：F=0.22rcT0β1β2V1/2得
F=0.22rcToβ1β2V1/2
=0.22×25×7×1×1.15× 2 =62.61KN/m2
β1——缓凝型外加剂影响修正系数，不加外加剂时取1，加外加剂时取1.2；
β2——混凝土坍落度影响修正系数，当坍落度小于30mm时取0.85，50～90时取1.0，1000～1500时取1.15。
混凝土侧压力设计值为：q1=62.61×1.2=75.13KN/m
有效压头高度：h=F/rc=75.13/25=3m
倾倒混凝土时产生的水平荷载标准值由表查得4KN/m2。
设计值为：q2=4×1.4=5.6KN/m
荷载组合为：q=q1+q2=75.13+5.6=80.73KN/m
由于倾倒混凝土产生的荷载仅在有压力高度范围内起作用，可略去不计，考虑到模板结构不确定因素较多，同时亦不考虑荷载的折减q1=75.13KN/m
③侧墙模板钢楞的计算：
侧墙模板用16a槽钢，W=141cm3组成的竖向背楞,钢楞内侧用φ42钢管顶住，钢楞间距750mm，竖向钢楞按连续梁计算，钢楞受力弯距最大值为：Mmax=1847.47N.M，
A、强度验算σ= Mmax/W=(6104.37)/(108.3×103)
=0.056 N/mm2<[σ]=215N/mm2
符合强度要求
B、挠度验算：
ω=0.3mm
[ω]=L/400=(600)/400=1.5mm
ω=0.3mm＜[ω]=1.5mm
符合强度要求。
④对横向钢管采用的是φ42的壁厚3.5mm 的钢管，轴心受压构件由稳定性控制，按下试计算：
由轴力图知Nmax=46514.05N
N=φ1A1[f]
[N]=0.893×489mm2×205N/mm2=89518.7N>Nmax=46514.05N
（Lo1=600mm,i=15.8mm,λ=600/15.8=37.97，φ1=0.893）
横向支撑稳定性满足要求。
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