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电阻星形联结与三角形联结等效变换(Y-Δ变换)方法图解

来源:电工天下   编辑:小电工发布时间:2020-02-25 16:39:06

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电阻星形联结与三角形联结的等效变换

三端无源网络:引出三个端钮的网络,并且内部没有独立源。

电阻星形联结与三角形联结等效变换

三端无源网络的两个例子:Δ,Y网络。

电阻星形联结与三角形联结等效变换

下面是 Δ ,Y 网络的变形:

电阻星形联结与三角形联结等效变换

这两种电路都可以用下面的 Δ – Y 变换方法来互相等效。

下面要证明:这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时,是能够相互等效的。

电阻星形联结与三角形联结等效变换

Y形连接和Δ形连接都是通过端子1、2、3与外电路相连的。

等效条件:

Δ形连接电路,各电阻中电流为: 电阻星形联结与三角形联结等效变换电阻星形联结与三角形联结等效变换

根据KCL,端子电流分别为:

电阻星形联结与三角形联结等效变换

电阻星形联结与三角形联结等效变换

电阻星形联结与三角形联结等效变换

Y形连接电路,根据KCL和KVL 求出端子电压与电流之间的关系,方程为:

电阻星形联结与三角形联结等效变换 电阻星形联结与三角形联结等效变换

可以解出,端子电流分别为:

电阻星形联结与三角形联结等效变换

电阻星形联结与三角形联结等效变换

电阻星形联结与三角形联结等效变换

类似可得到由Δ接→Y接的变换结果:

电阻星形联结与三角形联结等效变换

注意事项:

1、等效对外部(端钮以外)有效,对内不成立。

2、等效电路与外部电路无关。

3、用于简化电路。

电阻星形联结与三角形联结等效变换

电阻星形联结与三角形联结等效变换

例 桥T电路。

解:

电阻星形联结与三角形联结等效变换

例6. 求图(a)电路中电流 i。

电阻星形联结与三角形联结等效变换

方法1:做三角形网络→星形网络的等效变换(如图所示),解得:

电阻星形联结与三角形联结等效变换

电阻星形联结与三角形联结等效变换

最后求得:电阻星形联结与三角形联结等效变换  

电阻星形联结与三角形联结等效变换

方法2:做星形网络→三角形网络的等效变换(如图所示),得:

电阻星形联结与三角形联结等效变换

电阻星形联结与三角形联结等效变换

最后求得:电阻星形联结与三角形联结等效变换

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